문제 1-5의 풀이

주어진 영역에서 현의 양 끝점은 $$0 \le x \le 1$$에 대하여 $$(x, \sqrt x ), (x^{\frac{1}{6}}, \sqrt x ) $$이고 현의 길이는 $$x^{\frac{1}{6}} -x$$이다. 따라서 수평현의 평균길이는

$$\int_{0}^{1} (x ^{\frac{1}{6}} -x ) dx = \left[ \frac{6}{7} x^{\frac{7}{6}} - \frac{1}{2} x^2 \right]_{0}^{1} =\frac{5}{14}$$

즉, $$\frac{5}{14}$$가 수평현의 길이의 평균이다. --Ss2003 (talk) 07:51, May 31, 2015 (UTC)

위 풀이의 잘못된 점은 $$ \sqrt x$$ 에 대해 미분을 하지 않았다는 것이다. 따라서, 이를 보정해주기 위해 y값을 고정시켜준다. $$ \int_{0}^{1}(y^{\frac{1}{3}}-y^2)dy=/frac{5}/{12}$$ User:예다야아몰랑

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