문제 1-1

상현이는 다음과 같은 정리를 발견하여 증명하였습니다.


 * 정리

수학적 귀납법을 이용하자.
 * 상현이의 증명

i) $$n=0$$이면 $$(x^0 )'=0$$

ii) $$n=0, 1, 2, ..., k$$에 대하여 $$x^n$$의 도함수가 0이라고 가정하면,

즉, $$(x^0 )' = x' = (x^2 )' = ... = (x^k ) ' =0$$이라 가정하면,

$$(x^{k+1})'=(x \times x^{k})' = x' \times x^k + x \times (x^{k})' = 0 \times x^k + x \times 0 = 0  $$

따라서 i)과 ii)에 의해 $$n$$이 음이 아닌 정수이면 함수 $$x^n$$은 상수이다.

(상현이의 증명끝)

문제 1-1 상현이의 풀이에 대한 토론