문제 2-2의 풀이

$$I= \int ln (sin x ) dx$$라 하면,

$$I=\int ln (2 sin \frac{x}{2} cos \frac{x}{2} )dx$$

$$=\int ln 2 dx + \int ln (sin \frac{x}{2} ) dx + \int ln (cos \frac{x}{2}) dx$$

$$=(ln2) x + \int ln (sin \frac{x}{2} ) dx + \int ln (cos \frac{x}{2}) dx $$

위 식에서 $$u=\frac{x}{2}$$로 치환하면,

$$I= 2 (ln 2)u +2 \int ln(sin u) du + 2 \int ln (cos u ) du $$

$$=2(ln2)u + 2I + 2 \int ln (cos u ) du$$

$$\therefore I= -2 (ln2) u - 2 \int ln (cos u ) du$$

$$=-2(ln2)u - 2 \int ln \left[sin \left( \frac{\pi}{2} -u \right) \right]du$$

다시 한 번 $$t=\frac{\pi}{2} -u$$로 치환하면,

$$I= (ln2)(2t-\pi) + 2 \int ln (sin t ) dt = (ln2 ) (2t-\pi) +2I$$\

$$\therefore I= (ln2)(\pi -2t) +C = (ln2)x +C$$ --Ss2003 (talk) 08:19, May 31, 2015 (UTC)

이것을 구할 수 없다. 실제로 http://www.wolframalpha.com/input/?i=int+lnsinx 에서 확인할 수 있듯이 이는 초등함수로 적분할 수 없다고 한다. User:예다야아몰랑

Ss2003의 풀이에는 엄청난 오류가 존재한다. $$=-2(ln2)u - 2 \int ln \left[sin \left( \frac{\pi}{2} -u \right) \right]du$$ 에서 $$I= (ln2)(2t-\pi) + 2 \int ln (sin t ) dt = (ln2 ) (2t-\pi) +2I$$\ 로 넘어가는 과정에 문제가 있다. $$t=\frac{\pi}{2}-\frac{x}{2}$$ 이므로 $$\int ln (sin t ) dt$$의  적분구간이 I의 적분구간과 다르다. 엄청난 오류가 존재한다는 것은 부정적분 결과만 봐도 알 수 있다. 좀 더 신중하시길

--웅지팍 (talk) 05:42, June 3, 2015 (UTC)