문제 2-4의 풀이

$$x=4cos \theta, y=3sin \theta$$에서 $$\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$$인 타원을 얻는다. 이것의 넓이는 분명 $$3*4*\pi=12\pi$$이다.

이렇게 되는 이유는, 넓이가 $$4*\int_{0}^{4}{y dx}$$인데 식 변형을 다음과 같이 해서 증명한다. $$=4*\frac{4}{3}\int_{0}^{4}{y \frac{3}{4} dx}=\frac{16}{3} \int_{0}^{3}{3sin \theta d(3cos \theta)}=\frac{16}{3} * 9 \pi = 12\pi$$