문제 1-4의 풀이

$$\lim _{x -> 0} \frac{\sin(3x)}{3x} =1$$ 따라서 어떤 양수 c가 존재해서 $$-c{0.5}*{{3}/{x^2}}$$ 인 것이다. x가 0으로 수렴할 때 $${3}/{x^2}$$는 양의 무한으로 발산 따라서 x가 0으로 수렴할 때 $${sin(3x)}/{x^3}$$는 양의 무한으로 발산한다.

--웅지팍 (talk) 06:39, May 30, 2015 (UTC)

로피탈의 정리를 이용하면 $$lim_{x \to 0} \frac{sin 3x} {x^3 } = lim_{x \to 0} \frac{cos 3x}{x^2} = -\frac{3}{2} lim_{x \to 0} \frac{sin 3x}{x} = - \frac{3}{2} (3) = -\frac{9}{2} $$ --Ss2003 (talk) 07:40, May 31, 2015 (UTC)

$$L= lim_{ x \to 0} \frac{sin 3x}{x^3} $$이라고 하자.

$$L=lim_{x \to 0 } \frac{3 sinx - 4 sin^3 x }{x^3} $$

$$= 3 lim_{x \to 0 } \frac{sinx }{x^3} -4 lim_{x \to 0 } \left( \frac{sinx }{x} \right)^3 $$

$$= 3 lim_{ t \to 0 } \frac{ sin (3t)} { (3t)^3 } -4 $$

$$= \frac{1}{9} lim_{t \to 0 } \frac{sin3t } {t^3 } -4$$

$$ = \frac {1}{9} L - 4$$

$$\therefore L= - \frac{9}{2}$$ --Xlot (talk) 08:38, May 31, 2015 (UTC)

$$f(x)=\frac {sin3x}{x^3}$$ 이라고 하자.

다음과 같은 수열 $$\{X_n\}_{n\geq1} : X_1=1, X_{n+1}=\frac{1}{2}X_n(n\geq1)$$을 정의하자. 그럼, $$ lim_{n \to \infty} {X_n}=0 $$

$$n\geq1 : f(X_{n+1})=\frac{sin(\frac{3X_n}{2})}{8X_{n}^3}=\frac{\frac{sin(3X_n)}{2cos(\frac{3X_n}{2})}}{8X_{n}^3}=\frac{4}{cos(\frac{3X_n}{2})}f(X_n)>2f(X_n) (00$$ 이므로 $$lim_{n \to \infty} {f(X_n)}$$는 양의 무한대로 발산한다.

따라서, $${sin(3x)}/{x^3}$$는 양의 무한대로 발산한다.

Ss2003님이 로피탈 정리를 사용하셨는데,$$ lim_{x \to a}{\frac{f(x)}{g(x)}}$$에 로피탈 정리를 사용하려면 $$lim_{x \to a}{\frac{f'(x)}{g'(x)}}$$의 극한 값이 존재해야 합니다. $$lim_{x \to 0} \frac{cos 3x}{x^2}$$의 극한값이 존재하지 않으므로 이 문제에서는 로피탈 정리를 쓸 수 없다고 생각합니다.

xlot 님께서는 $$L=lim_{x \to 0 } \frac{3 sinx - 4 sin^3 x }{x^3}= 3 lim_{x \to 0 } \frac{sinx }{x^3} -4 lim_{x \to 0 } \left( \frac{sinx }{x} \right)^3 $$ 이라고 하셨는데, $$lim_{x \to 0 } \frac{sinx }{x^3}$$의 극한값이 존재하지 않으므로 lim 안의 식을 분해할 수 없습니다.

($$lim_{x \to a}({\alpha + \beta})=lim_{x \to a}{\alpha}+lim_{x \to a}{\beta}$$ 일 조건은 $$lim_{x \to a}{\alpha},lim_{x \to a}{\beta}$$ 가 존재할 때)--왼손은거들뿐 (talk) 11:27, May 31, 2015 (UTC)

Ss2003의 로피탈 정리를 쓴 게 잘못됬다는 왼손은 거둘뿐의 의견은 틀렸다. 그 이유는 그 값이 존재하지 않기 때문이 아니라, $$lim_{x\to 0}f(x)=0$$이고 $$lim_{x\to 0}g(x)=0$$ 이기 때문이다

--예다야아몰랑 (talk) 05:45, June 2, 2015 (UTC)